幾何学的偏微分方程式（チン・リュウ）

偏微分方程式の解析は豊富な内容を持つ数学の分野で、科学の様々な学問領域において幅広く応用されています。特に幾何学及び関連分野に現れる非線形偏微分方程式を考察することが重要です。幾何学的偏微分方程式ユニットでは、新たな解析手法を考案することによって、幾何学的発展方程式の解の振る舞いについて理解し、そしてサブリーマン多様体や距離空間などの一般的な幾何学的設定における非線形方程式の可解性問題を探究します。研究の動機として、材料科学、結晶成長，画像処理への応用が多く知られていて、最適制御やゲーム理論、機械学習などのテーマにも密接に関係しています。

現在の研究テーマに次のようなものがあります。

• 完全非線形偏微分方程式の粘性解理論
• 曲率流及び一般の曲面発展方程式
• 非線形偏微分方程式の解の凸性等の幾何学性質
• サブリーマン多様体並びに一般距離空間上の解析